57
Пример перестановки в векторе оценок критериев для равно важных критериев Ki и
K j . Исходная векторная оценка имеет вид K( x ) = ( 5,4,3,4 ) . Критерии K2 и K3 являются
равно важными (т.е. K2 K3 и K3 K2 ).
Тогда формируемая векторная оценка K 23 ( x ) = ( 5,3,4,4 ) будет являться эквивалентной
оценке K( x ), т.е. ( 5,4,3,4 ) ~ ( 5,3,4,4 ) при K 2 ~ K3 (где ~ – отношение эквивалентности, т.е.
критерии не различаются с точки зрения их важности и векторные оценки тоже не могут быть
сравнимы с использованием отношения , векторные оценки фактически не изменились при
перестановке значений критериев). Т.е. перестановка оценок k i и k j соответствующих
критериев позволяет получить для дальнейшего анализа вектор оценок K ij ( x ) , который
эквивалентен исходному вектору K( x ).
Пример перестановки в векторе оценок критериев при условии разной важности
критериев.
Критерий K1 является более важным, чем критерий K2 ( K1 K2 ). Исходная оценка
имеет вид K( x ) = ( 5,4,3,4 ) . Тогда оценка K 12 ( x ) = ( 4,5,3,4 ) . При этом полученная оценка не
является эквивалентной исходной оценке K( x ), т.к. рассматриваемые критерии не равны по
важности. Т.к. критерий K1 более важный, чем критерий K2 , то получаемая оценка ( 4,5,3,4 )
является худшей, чем исходная оценка ( 5,4,3,4 ) по значению первого (более важного
критерия). Таким образом, исходная оценка K( X ) = ( 5,4,3,4 ), оценка K 12 ( x ) = ( 4,5,3,4 ) . При
этом ( 5,4,3,4 )~( 4,5,3,4, ), т.к. K1 K2 , то ( 5,4,3,4 ) ( 4,5,3,4 ) .
Таким образом, с точки зрения качественной теории важности критериев возможны
следующие ситуации: Ki K j , K j Ki , Ki ~ K j , Ki и K j являются несравнимыми по
важности ( Ki K j ,K j Ki , Ki ~ K j ) .
Введем в рассмотрение обозначения: ~ij – отношение эквивалентности векторных
оценок, вторая из которых получена путем перестановки i-го и j-го элементов в первой; ij –
отношение предпочтения векторных оценок, вторая из оценок получена путем перестановки i-
го и j-го элементов в первой. Тогда в рассмотренных примерах ( 5,4,3,4 ) ~23 ( 5,3,4,4 ) и
( 5,4,3,4 ) 12 ( 4,5,3,4 ). Т.е. предпочтение векторных оценок вида ( 3,5,4,5 ) ( 3,5,3,5 ) – это
предпочтение, полученное в результате сравнения значений скалярных оценок критериев на
соответствующих позициях, а ( 3,5,5,4 ) 34 ( 3,5,4,5 ) - предпочтение первой векторной оценки
перед второй, полученной в результате перестановки скалярных оценок в 3-ей и 4-ой позициях
при условии разной важности критериев K3 и K4 ( K3 K4 ) , при этом по критерию K3 в
полученной оценке меньшее значение.
Дополнительной информацией
для определения предпочтений ЛПР с точки зрения
важности критериев, используемой для принятия решений, является информация о
предпочтительности (важности) критериев или их эквивалентности (безразличии при анализе
оценок для соответствующих критериев). Пример дополнительной информации о
предпочтениях ЛПР, используемой в рассуждениях выше, имеет вид:
Ω = { k1 k2 ,k2 ~ k3 ,k3 k4 } .
Таким образом, комбинируя отношения ij ,~ij и отношение для векторных оценок
(соответственно, решений), можно выполнить сравнение по предпочтению всех векторных
оценок с использованием информации
.
Тогда могут быть определены (сформированы) новые отношения , порождаемые
информацией о предпочтениях ЛПР с точки зрения важности критериев
. Обозначим
отношение предпочтения , формируемое для векторных оценок решений x с использованием
дополнительной информации
через
.
Пример использования качественной информации о важности критериев
при решении
двухкритериальной задачи. Вид информации{K1 K 2 }, даны две векторные
оценки K( x1 ) ( 5,3 ) , K( x2 ) ( 2,4 ) .